РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 205 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Задания на 5 баллов

Вычислите $тангенс 2 альфа ,$ если $косинус альфа = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше Пи .$

Решение. Так как $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше Пи ,$ то $синус альфа больше 0.$ По основному тригонометрическому тождеству получаем, что:

$синус альфа = плюс корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Тогда $тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,$ найдём тангенс двойного угла:

$тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

205

$дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	205	$дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$