РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 206 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 6 баллов

Равносторонний треугольник со стороной $корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента$ см вращается вокруг одной из сторон. Найдите объем получившейся фигуры вращения.

Решение. При вращении такого треугольника вокруг одной из сторон получатся два равных конуса, радиус основания которых равен высоте треугольника. Высоты этих конусов равны половине стороны треугольника. Имеем:

$AO= дробь: числитель: AC корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , PO= дробь: числитель: PC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента .$ $AO= дробь: числитель: AC корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , PO=$
$= дробь: числитель: PC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента .$ $AO= дробь: числитель: AC корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , PO=$
$= дробь: числитель: PC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента .$

Тогда объём полученной фигуры равен:

$V=2 умножить на V_кон=2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на AO в квадрате умножить на PO=$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 .$ $V=2 умножить на V_кон=2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на AO в квадрате умножить на PO=$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 .$ $V=2 умножить на V_кон=$
$=2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на AO в квадрате умножить на PO=$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: Пи конец дроби дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 .$

Ответ: $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 .$

206

1,75

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	206	1,75