Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD со стороной 
длина ребра AA1 = 
Найдите периметр сечения, проведенного через точки C, P и M, где P — середина AD, M — середина BB1.
Решение.
Трапеция MKPC — искомое сечение. Найдём гипотенузы треугольников MBC и PDC по теореме Пифагора, получим, что 
а 
Отрезки XA и AB равны, так как AP — средняя линия треугольника XBC. В треугольнике XBM отрезок KA вляется средней линием, так как XA = AB и KA параллельно MB. Это значит, что 
В треугольниках KAP и XBM по теореме Пифагора получаем, что 
а XM = 5, тогда 
Периметр сечения равен: 
Ответ: 
Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед, 5.1. Построение сечения, проходящего через три точки, 5.9. Периметр, площадь сечения
Методы алгебры: Теорема Пифагора