Найдите расстояние от точки M до плоскости равнобедренного треугольника ABC, зная, что AB = BC = 13 см, AC = 10 см, а точка M удалена от каждой стороны треугольника на см.
Пусть данные задачи изображены на рисунке (см. рис). Плоскость равнобедренного треугольника ABC и не лежащая на ней точка M образуют треугольную пирамиду. Поскольку все расстояния от точки M до сторон треугольника равны, точка H (в неё падает высота пирамиды) является центром вписанной окружности треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике ABK найдём BK по теореме Пифагора:
Найдём площадь S треугольника ABC:
Теперь найдём радиус r вписанной окружности треугольника ABC:
Из прямоугольного треугольника MHK по теореме Пифагора найдём MH:
Ответ: 8 см.