Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В пирамиде FABC через медиану AH основания ABC и точке L бокового ребра BF (BL : LF = 4 : 1) проведена плоскость. Найдите отношение объема многогранника ACHLF к объему пирамиды ABLH.
Решение.
Проведём высоты FN и LM пирамид FABC и 
В треугольниках FBN и LBM угол 
— общий, а углы 
и 
— прямые, значит, эти треугольники подобны по двум углам, откуда:
Заметим, что:
Так как AH — медиана треугольника ABC, то 
Тогда:
Найдем отношение объёмов:
Ответ: 3:2.
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.10. Сечение делит отрезок
Методы алгебры: Использование подобия, Свойства медиан треугольника