РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 278 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $\log в квадрате _3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате минус 3 меньше 0.$

Решение. При учёте того, что x < 0, так как −x является аргументом логарифма, воспользуемся свойством логарифмов $логарифм по основанию a b в степени c =c логарифм по основанию a b.$ Получаем

$логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x в квадрате минус 3 меньше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 меньше 0 равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 3 конец аргумента , логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 3 конец аргумента конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 3, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше минус 1 конец системы . равносильно система выражений минус x меньше 27, минус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше минус 27,x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 3 конец аргумента , логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 3 конец аргумента конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 3, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус x меньше 27, минус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше минус 27,x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 27; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

278

$левая круглая скобка минус 27; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	278	$левая круглая скобка минус 27; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$