Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 279
i

Най­ди­те точку гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби , ка­са­тель­ная в ко­то­рой пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке (0; 6).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат имеет функ­цию вида y=kx плюс 6. При­рав­ня­ем пра­вые части функ­ций:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби =kx плюс 6 рав­но­силь­но kx в квад­ра­те плюс 6x минус x в квад­ра­те минус 3=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x минус 3=0.

По­ло­ви­на дис­кри­ми­нан­та по­лу­чен­но­го урав­не­ния равна 9 плюс 3k минус 3=3 левая круг­лая скоб­ка k плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда дис­кри­ми­нант равен 0 при k= минус 2. Под­ста­вим по­лу­чен­ный уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент в урав­не­ние ка­са­тель­ной, что­бый найти абс­цис­су точки ка­са­ния:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 2x плюс 6 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те минус 6x минус 3=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 1=0 рав­но­силь­но x=1.

Под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние в урав­не­ние ка­са­тель­ной, чтобы найти зна­че­ние ор­ди­на­ты y= минус 2 умно­жить на 1 плюс 6=4.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025