Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 296
i

Из вер­ши­ны A пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­ден к его плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр AM. Точка M со­еди­не­на с точ­ка­ми B и C. Тан­генс угла, об­ра­зо­ван­но­го сто­ро­ной MB с плос­ко­стью тре­уголь­ни­ка ABC, равен 0,5. Най­ди­те дву­гран­ный угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стя­ми ABC и MBC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Угол MBA  — угол, об­ра­зо­ван­ный сто­ро­ной MB и плос­ко­стью ос­но­ва­ния, а зна­чит, тан­генс \angle MBA=0,5. Тогда AM= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC про­ведём вы­со­ту AH, ко­то­рая рав­ня­ет­ся дробь: чис­ли­тель: AB ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Угол AHM  — дву­гран­ный угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стя­ми ABC и MBC, найдём его тан­генс:

tg\angle AMH= дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда угол AMH  =  30°

 

Ответ: 30°.

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра, Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025