Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 300
i

Бо­ко­вые грани пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы  — квад­ра­ты. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 100. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры всех гра­ней приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­ко­мый мно­го­гран­ник со­сто­ит из двух рав­ных пи­ра­мид с общим ос­но­ва­ни­ем MKPE. Так как бо­ко­вые грани пра­виль­ной приз­мы по усло­вию рав­ные квад­ра­ты, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 100, то пло­щадь од­но­го та­ко­го квад­ра­та равна 100 : 4  =  25, от­ку­да по­лу­ча­ем, что длина ребра приз­мы равна 5. От­ре­зок KP= дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , так как яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка BAC. Ана­ло­гич­но на­хо­дим PE=EM=KM= дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Четырёхуголь­ник MKPE  — квад­рат, пло­щадь ко­то­ро­го равна дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка равен:

V_\mathrmhck=2 умно­жить на V_O P E M K=2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_P E M K умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_P E M K умно­жить на 2 h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на C C_1= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 5= дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = целая часть: 20, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 .

Ответ: целая часть: 20, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 .

Классификатор алгебры: 3.11. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная приз­ма, 3.22. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025