Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 336
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да слу­жит ромб со сто­ро­ной 6 см, угол между плос­ко­стя­ми двух бо­ко­вых гра­ней равен 60°. Боль­шая диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим угол между плос­ко­стя­ми бо­ко­вых гра­ней AA1B и AA1D. AD\perp AA_1,AB\perp AA_1 как сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ков AA1В1B и AA1D1D со­от­вет­ствен­но. Тогда \angle ABD яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми AA1B и AA1D и по усло­вию равен 60 гра­ду­сов.

Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

S=AB умно­жить на AD умно­жить на синус 60 гра­ду­сов=6 в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

Най­дем боль­шую диа­го­наль ромба:

дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: синус 30 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус 120 гра­ду­сов конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: синус 30 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус 120 гра­ду­сов конец дроби рав­но­силь­но AC=6 ко­рень из 3 см.

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AA1C яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, так как его ги­по­те­ну­за A1C со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол, рав­ный 45 гра­ду­сов. Тогда AA_1=AC=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да: V=S_осн. умно­жить на h=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =324см в кубе .

 

Ответ: 324 см3.

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025