Ре­ше­ние. Рас­смот­рим угол между плос­ко­стя­ми бо­ко­вых гра­ней AA₁B и AA₁D. как сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ков AA₁В₁B и AA₁D₁D со­от­вет­ствен­но. Тогда яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми AA₁B и AA₁D и по усло­вию равен

Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

Най­дем боль­шую диа­го­наль ромба:

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AA₁C яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, так как его ги­по­те­ну­за A₁C со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол, рав­ный Тогда

Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: 324 см³.