Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 338
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та , тогда имеем:

4t в квад­ра­те минус 3t\geqslant1 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t минус 3\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\geqslant1,t\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та \geqslant1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,н. р. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та \geqslant1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x\leqslant2, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби \geqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x\leqslant2, дробь: чис­ли­тель: 2x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x\leqslant2,1 мень­ше или равно x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше 2.

 

Ответ: [1; 2).

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025