Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 346
i

Через вер­ши­ну ко­ну­са про­ве­де­на плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая ос­но­ва­ние по хорде, стя­ги­ва­ю­щей дугу в 90°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая равна 4 см, а угол в се­че­нии при вер­ши­не ко­ну­са равен 60°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как \angle APB=60 гра­ду­сов и PB=PA=4см как об­ра­зу­ю­щие ко­ну­са, то тре­уголь­ник APB  — рав­но­сто­рон­ний, все сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 4см. В тре­уголь­ни­ке AOB две сто­ро­ны  — ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния ко­ну­са, тогда этот тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

AB в квад­ра­те =OA в квад­ра­те плюс OB в квад­ра­те рав­но­силь­но 4 в квад­ра­те =2r в квад­ра­те рав­но­силь­но r в квад­ра­те =8 рав­но­силь­но r=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Те­перь най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, ис­поль­зуя име­ю­щи­е­ся дан­ные:

S_б_о_к_._п_о_в_.=l Пи r=4 Пи умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =8 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Ответ: 8 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025