РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 346 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 6 баллов

Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу в 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 4 см, а угол в сечении при вершине конуса равен 60°.

Решение. Так как $\angle APB=60 градусов$ и $PB=PA=4см$ как образующие конуса, то треугольник APB  — равносторонний, все стороны которого равны $4см.$ В треугольнике AOB две стороны  — радиусы основания конуса, тогда этот треугольник  — прямоугольный и равнобедренный. По теореме Пифагора имеем:

$AB в квадрате =OA в квадрате плюс OB в квадрате равносильно 4 в квадрате =2r в квадрате равносильно r в квадрате =8 равносильно r=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$ $AB в квадрате =OA в квадрате плюс OB в квадрате равносильно$
$равносильно 4 в квадрате =2r в квадрате равносильно r в квадрате =8 равносильно r=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$ $AB в квадрате =OA в квадрате плюс OB в квадрате равносильно$
$равносильно 4 в квадрате =2r в квадрате равносильно$
$равносильно r в квадрате =8 равносильно r=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса, используя имеющиеся данные:

$S_б_о_к_._п_о_в_.=l Пи r=4 Пи умножить на 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

Ответ: $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

346

$8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	346	$8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$