Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 348
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим и решим два урав­не­ния си­сте­мы по от­дель­но­сти:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ,x плюс y= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус y. конец си­сте­мы

 

Решим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, ис­поль­зуя вто­рое:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби рав­но­силь­но 4 в кубе в сте­пе­ни м инус в сте­пе­ни x плюс 4 в кубе в сте­пе­ни м инус в сте­пе­ни y =33 рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в кубе в сте­пе­ни м инус в сте­пе­ни y =33 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни y конец дроби =33 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 в сте­пе­ни y минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни y конец дроби =33.

Пусть t=4 в сте­пе­ни y , тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: t конец дроби =33 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 66t плюс 128=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=64,t=2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным и по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни y =64,4 в сте­пе­ни y =2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 9 в сте­пе­ни y =3 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y=3. конец со­во­куп­но­сти .

Под­ста­вим зна­че­ние най­ден­ной не­из­вест­ной во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=3,x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус y конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус y, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=3,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x=3. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.10. Си­сте­мы по­ка­за­тель­ных урав­не­ний
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024