РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 366 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, а площадь диагонального сечения равна 36 см².

Решение. Так как пирамида правильная, то её боковые ребра равны, значит, треугольник APC  — равнобедренный. Тогда $\angle PAC=\angle PCA=45 градусов,$ по теореме о сумме углов треугольника $\angle APC=90 градусов,$ то есть APC  — треугольник прямоугольный.

Поскольку $S_APC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AP умножить на PC=36см в квадрате ,$ то длина бокового ребра пирамиды равна $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

В равнобедренном прямоугольном треугольнике APC имеем: $AC=$ 12 см. PH  — высота и медиана прямоугольного равнобедренного треугольника, тогда $PH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC=6см.$

Зная, что в основании правильной пирамиды лежит квадрат, получаем, что $AB=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Найдем объем пирамиды:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на S_осн. умножить на h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на AB в квадрате умножить на PH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 72 умножить на 6=144см в квадрате .$

Ответ: 144 см².

366

144 см².

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	366	144 см².