Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 366
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если ее бо­ко­вое ребро со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 36 см2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как пи­ра­ми­да пра­виль­ная, то её бо­ко­вые ребра равны, зна­чит, тре­уголь­ник APC  — рав­но­бед­рен­ный. Тогда \angle PAC=\angle PCA=45 гра­ду­сов, по тео­ре­ме о сумме углов тре­уголь­ни­ка \angle APC=90 гра­ду­сов, то есть APC  — тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный.

По­сколь­ку S_APC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AP умно­жить на PC=36см в квад­ра­те , то длина бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды равна 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

В рав­но­бед­рен­ном пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке APC имеем: AC=12 см. PH  — вы­со­та и ме­ди­а­на пря­мо­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, тогда PH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC=6см.

Зная, что в ос­но­ва­нии пра­виль­ной пи­ра­ми­ды лежит квад­рат, по­лу­ча­ем, что AB=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Най­дем объем пи­ра­ми­ды:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на S_осн. умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на AB в квад­ра­те умно­жить на PH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 72 умно­жить на 6=144см в квад­ра­те .

 

Ответ: 144 см2.

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025