Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 376
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если ее диа­го­наль­ным се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник APC  — диа­го­наль­ное се­че­ние пи­ра­ми­ды, так как по усло­вию он пра­виль­ный, то, зная его пло­щадь, най­дем его сто­ро­ну: S= дробь: чис­ли­тель: AC в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те , зна­чит, AC  =  8 см.

Вы­со­та PH пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка APC равна дробь: чис­ли­тель: AC ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Она же яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды.

Так как пи­ра­ми­да пра­виль­ная, то её ос­но­ва­нии лежит квад­рат, тогда AC=AB ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =8см, зна­чит, AB=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Най­дем объем пи­ра­ми­ды:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на S_осн. умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на AB в квад­ра­те умно­жить на PH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 32 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 128 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см в квад­ра­те .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 128 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025