РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 376 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является равносторонний треугольник, площадь которого равна $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см².

Решение. Треугольник APC  — диагональное сечение пирамиды, так как по условию он правильный, то, зная его площадь, найдем его сторону: $S= дробь: числитель: AC в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате ,$ значит, AC  =  8 см.

Высота PH правильного треугольника APC равна $дробь: числитель: AC корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$ Она же является высотой пирамиды.

Так как пирамида правильная, то её основании лежит квадрат, тогда $AC=AB корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =8см,$ значит, $AB=4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Найдем объем пирамиды:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на S_осн. умножить на h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на AB в квадрате умножить на PH=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 32 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в квадрате .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на S_осн. умножить на h=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на AB в квадрате умножить на PH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 32 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в квадрате .$

Ответ: $дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в квадрате .$

376

$дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	376	$дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в квадрате .$