Тело состоит из двух конусов, имеющих общее основание и расположенных по разные стороны от плоскости основания. Найдите площадь сферы, вписанной в тело, если радиус основания конусов равен 2, а образующие равны и
Изобразим плоскостное сечение двух конусов и вписанного шара. На рисунке BH = HD = 2 см — радиусы основания конусов. Тогда образующие конусов CB и AB соответственно равны и
см.
Найдем площадь четырехугольника ABCD, описанного вокруг окружности, сечения вписанного шара:
Применим для прямоугольных треугольников BHC и BHA теоремы Пифагора и получим и
Зная площадь четырехугольника, найдем радиус вписанной окружности: откуда
Найдем площадь поверхности вписанной сферы, зная ее радиус:
Ответ: