Ре­ше­ние. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке PMH: так как это от­но­ше­ние и есть тан­генс дву­гран­но­го угла при ребре ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Пусть PH  =  4x, а HM  =  3x, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке PMH имеем: От­ку­да по­лу­ча­ем, что x  =  1, то есть PH  =  4, а HM  =  3. От­ре­зок AD в два раза боль­ше от­рез­ка HM, зна­чит, что AD  =  6, а пло­щадь квад­ра­та ABCD равна 36. Найдём пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти:

Ответ: 96.