Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 390
i

В кубе ABCDA1B1C1D1 диа­го­наль AC1 равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Точки M и H  — се­ре­ди­ны ребер B1C1, D1C1 со­от­вет­ствен­но, а точка P при­над­ле­жит ребру DD1, при­чем D1P : DD 1 = 1 : 3. Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния куба плос­ко­стью MHP.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пя­ти­уголь­ник AKMHP  — ис­ко­мое се­че­ние, при­чем дробь: чис­ли­тель: B_1K, зна­ме­на­тель: BK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Так как диа­го­наль куба равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , то его сто­ро­на равна 2. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­ре­зок MH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а от­рез­ки KM и HP равны дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Ана­ло­гич­но от­рез­ки AK и AP равны дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда пе­ри­метр се­че­ния равен:

P= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.1. По­стро­е­ние се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через три точки, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025