Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 400
i

Точки M и K яв­ля­ют­ся со­от­вет­ствен­но се­ре­ди­на­ми ребер B1C1 и A1B1 куба ABCDA1B1C1D1. Точка H при­над­ле­жит ребру AA1, при­чем AH : AA1 = 2 : 3. Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния куба плос­ко­стью MHK, если диа­го­наль BD1 равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пя­ти­уголь­ник DHKMPC  — ис­ко­мое се­че­ние, при­чем дробь: чис­ли­тель: C_1P, зна­ме­на­тель: CP конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Так как диа­го­наль куба равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , то его сто­ро­на равна 3. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­ре­зок MK= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а от­рез­ки KH и MP равны дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ана­ло­гич­но от­рез­ки HD и PD равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , тогда пе­ри­метр се­че­ния равен:

P= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.1. По­стро­е­ние се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через три точки, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025