РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 400 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.1. Построение сечения, проходящего через три точки, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 10 баллов

Точки M и K являются соответственно серединами ребер B₁C₁ и A₁B₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка H принадлежит ребру AA₁, причем AH : AA₁ = 2 : 3. Найдите периметр сечения куба плоскостью MHK, если диагональ BD₁ равна $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. Пятиугольник DHKMPC  — искомое сечение, причем $дробь: числитель: C_1P, знаменатель: CP конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Так как диагональ куба равна $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ то его сторона равна 3. По теореме Пифагора отрезок $MK= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ а отрезки KH и MP равны $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Аналогично отрезки HD и PD равны $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента ,$ тогда периметр сечения равен:

$P= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $P= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $P=$
$= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

400

$дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	400	$дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$