РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 424 Добавить в вариант

Докажите, что функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =7x в кубе минус синус 3x$ является нечетной.

Спрятать решение

Решение.

Функция определена для всех значений аргумента, тогда найдем $f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка :$

$f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в кубе минус синус левая круглая скобка минус 3x правая круглая скобка = минус 7x в кубе плюс синус 3x= минус левая круглая скобка 7x в кубе минус синус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ $f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в кубе минус синус левая круглая скобка минус 3x правая круглая скобка =$
$= минус 7x в кубе плюс синус 3x= минус левая круглая скобка 7x в кубе минус синус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Таким образом, исходная функция нечетна. Quod erat demonstrandum.

Классификатор алгебры: 13.2. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции

Спрятать решение · Помощь