РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 426 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.20. Взаимное расположение шара и плоскости

Методы алгебры: Вспомогательная окружность, Теорема Пифагора

Задания на 6 баллов

Шар, радиус которого равен 37 см, касается всех сторон равнобедренной трапеции. Основания трапеции равны 18 и 32 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости трапеции.

Решение. Трапеция описана, значит:

$KP=TB= дробь: числитель: AB плюс KT, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 50, знаменатель: 2 конец дроби =25см.$

Найдем площадь трапеции:

$S_трап= корень из: начало аргумента: PB умножить на KT конец аргумента умножить на дробь: числитель: PB плюс KT, знаменатель: 2 конец дроби =25 корень из: начало аргумента: 32 умножить на 18 конец аргумента =25 умножить на 24=600см в квадрате .$

Выразим радиус окружности через эту площадь:

$S_трап=pr равносильно r= дробь: числитель: S_трап, знаменатель: p конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 2 умножить на 600, знаменатель: 32 плюс 18 плюс 25 плюс 25 конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 1200, знаменатель: 100 конец дроби равносильно r=12см.$ $S_трап=pr равносильно r= дробь: числитель: S_трап, знаменатель: p конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 2 умножить на 600, знаменатель: 32 плюс 18 плюс 25 плюс 25 конец дроби равносильно$
$равносильно r= дробь: числитель: 1200, знаменатель: 100 конец дроби равносильно r=12см.$ $S_трап=pr равносильно r= дробь: числитель: S_трап, знаменатель: p конец дроби равносильно$
$равносильно r= дробь: числитель: 2 умножить на 600, знаменатель: 32 плюс 18 плюс 25 плюс 25 конец дроби равносильно$
$равносильно r= дробь: числитель: 1200, знаменатель: 100 конец дроби равносильно r=12см.$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AON. В нём по теореме Пифагора:

$NO в квадрате =AO в квадрате плюс AN в квадрате равносильно 37 в квадрате =AO в квадрате плюс 12 в квадрате равносильно AO в квадрате =37 в квадрате минус 12 в квадрате равносильно AO в квадрате =35 в квадрате равносильно AO=35см.$ $NO в квадрате =AO в квадрате плюс AN в квадрате равносильно 37 в квадрате =AO в квадрате плюс 12 в квадрате равносильно$
$равносильно AO в квадрате =37 в квадрате минус 12 в квадрате равносильно AO в квадрате =35 в квадрате равносильно AO=35см.$ $NO в квадрате =AO в квадрате плюс AN в квадрате равносильно 37 в квадрате =AO в квадрате плюс 12 в квадрате равносильно$
$равносильно AO в квадрате =37 в квадрате минус 12 в квадрате равносильно$
$равносильно AO в квадрате =35 в квадрате равносильно AO=35см.$

Ответ: $AO=35см.$

426

$AO=35см.$

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.20. Взаимное расположение шара и плоскости

Методы алгебры: Вспомогательная окружность, Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	426	$AO=35см.$