Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 436
i

Шар ка­са­ет­ся всех сто­рон ромба. Центр шара уда­лен от вер­шин ромба на 9 и 11 см, а от плос­ко­сти ромба на 7 см. Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

OB в квад­ра­те =AO в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те рав­но­силь­но AB в квад­ра­те =11 в квад­ра­те минус 7 в квад­ра­те рав­но­силь­но AB в квад­ра­те =72 рав­но­силь­но AB=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

 

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке PAO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

OP в квад­ра­те =AO в квад­ра­те плюс AP в квад­ра­те рав­но­силь­но AP в квад­ра­те =9 в квад­ра­те минус 7 в квад­ра­те рав­но­силь­но AP в квад­ра­те =32 рав­но­силь­но AP=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

 

Так как   — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба, то пло­щадь ромба:

 

S_KTPB=4S_PAB=4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AP умно­жить на AD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 умно­жить на 24 умно­жить на 2=96см в квад­ра­те .

 

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке PAB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

PB в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс AP в квад­ра­те рав­но­силь­но PB в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но PB в квад­ра­те =104 рав­но­силь­но PB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та см.

 

Най­дем ра­ди­ус круга, впи­сан­но­го в ромб:

 

pr=S_KTPB рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: S_KTPB, зна­ме­на­тель: p конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: 96, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби см.

 

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ANO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

NO в квад­ра­те =AN в квад­ра­те плюс AO в квад­ра­те рав­но­силь­но NO в квад­ра­те =r в квад­ра­те плюс 7 в квад­ра­те рав­но­силь­но NO в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 144 умно­жить на 26, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби плюс 49 рав­но­силь­но NO в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 288, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс 49 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но NO в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 925, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но NO= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 умно­жить на 37 умно­жить на 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но NO= дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 481 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби см.

 

Ответ: NO= дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 481 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби см.

Классификатор алгебры: 3.20. Вза­им­ное рас­по­ло­же­ние шара и плос­ко­сти
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024