Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 460
i

Во­круг шара опи­сан ци­линдр. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­верх­но­сти ци­лин­дра к пло­ща­ди по­верх­но­сти шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как ци­линдр опи­сан во­круг шара, его осе­вым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся квад­рат, то есть диа­метр ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен вы­со­те ци­лин­дра (2r = h). Кроме того, ра­ди­ус шара равен ра­ди­у­су ос­но­ва­ния ци­лин­дра (R = r).

Найдём от­но­ше­ние пло­ща­дей:

 дробь: чис­ли­тель: S_ци­лин­дра, зна­ме­на­тель: S_шара конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r левая круг­лая скоб­ка r плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 Пи R в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r левая круг­лая скоб­ка r плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 Пи r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 Пи r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 Пи r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 3:2.

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел