Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 486
i

Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 45°. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с бо­ко­вым реб­ром угол 60°. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если его объем равен дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ос­но­ва­нии пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит пря­мо­уголь­ник. Обо­зна­чим диа­го­на­ли AC = BD = d. Пусть BB1  — вы­со­та. По усло­вию \angle BOA=45 гра­ду­сов, \angle DB_1B=60 гра­ду­сов. Най­дем пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD :

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d в квад­ра­те умно­жить на синус 45 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: d в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка DBB1:

тан­генс 60 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: DB, зна­ме­на­тель: BB_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: BB_1 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, BB_1= дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

V=S_ABCD умно­жить на BB_1,

 

дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d в кубе ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но d=3.

Най­дем BB1:

BB_1= дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.9. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025