Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 496
i

Най­ди­те пол­ную по­верх­ность ко­ну­са, если пе­ри­метр осе­во­го се­че­ния равен 64 см, а угол раз­верт­ки бо­ко­вой по­верх­но­сти  — 120°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть xсм  — длина об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и ра­ди­у­са сек­то­ра, яв­ля­ю­ще­го­ся раз­верт­кой бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са. Тогда по­лу­ча­ем длину дуги:

AA_1= дробь: чис­ли­тель: x Пи умно­жить на 120 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 180° конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

Тогда най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти:

2 Пи r= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

Из фор­му­лы пе­ри­мет­ра осе­во­го се­че­ния:

P=AP плюс A_1P плюс AM рав­но­силь­но P=2AP плюс 2r рав­но­силь­но 64=2x плюс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 8x=64 умно­жить на 3 рав­но­силь­но x=24см.

Тогда l=24см и r=8см. Итак, по­лу­ча­ем пол­ную по­верх­ность ко­ну­са:

S= Пи r в квад­ра­те плюс Пи rl=64 Пи плюс 192 Пи =256 Пи см в квад­ра­те .

Ответ: 256 Пи см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние развёртки для ре­ше­ния задач
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025