РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 506 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач

Задания на 6 баллов

Найдите полную поверхность конуса, если площадь осевого сечения равна 12 см², а угол развертки боковой поверхности  — 216°.

Решение.

Пусть $xсм$   — длина образующей конуса и радиуса сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. Тогда получаем длину дуги:

$AA_1= дробь: числитель: x Пи умножить на 216 градусов, знаменатель: 180 градусов конец дроби = дробь: числитель: 6 Пи x, знаменатель: 5 конец дроби см.$

Тогда найдем радиус окружности:

$2 Пи r= дробь: числитель: 6 Пи x, знаменатель: 5 конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 6 Пи x, знаменатель: 10 Пи конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 3x, знаменатель: 5 конец дроби см.$

В прямоугольном треугольнике POA по теореме Пифагора:

$PA в квадрате =PO в квадрате плюс OA в квадрате равносильно x в квадрате =PO в квадрате плюс дробь: числитель: 9x в квадрате , знаменатель: 25 конец дроби равносильно PO в квадрате = дробь: числитель: 16x в квадрате , знаменатель: 25 конец дроби равносильно PO= дробь: числитель: 4x, знаменатель: 5 конец дроби см.$

Из формулы площади осевого сечения:

$S=PO умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AM равносильно S=PO умножить на r равносильно 12= дробь: числитель: 4 умножить на 3x в квадрате , знаменатель: 5 умножить на 5 конец дроби равносильно x в квадрате =25 равносильно x=5см.$

Тогда $l=5см$ и $r=3см.$ Итак, получаем полную поверхность конуса:

$S= Пи r в квадрате плюс Пи rl=9 Пи плюс 15 Пи =24 Пи см в квадрате .$

Ответ: $24 Пи см в квадрате .$

506

$24 Пи см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506	$24 Пи см в квадрате .$