Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДлина ребра куба равна 4 см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ AD1 грани AA1D1D и середину M ребра BB1.
Решение.
Трапеция AD1PM — искомое сечение, где как диагональ квадрата AA1D1D. Остальные стороны найдем, применив теорему Пифагора для соответствующих прямоугольных треугольников:
Таким образом, AD1PM — равнобедренная трапеция. Проведем высоту PH, тогда треугольник PHD1 — прямоугольный. По теореме Пифагора в нем имеем:
Найдем площадь трапеции:
Ответ: 18 см2.
Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.9. Периметр, площадь сечения
Методы алгебры: Теорема Пифагора