РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 518 Добавить в вариант

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5|x плюс 2| плюс 2 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что подкоренное выражение правой части неотрицательно при всех x, значит, и равное ему подкоренное выражение левой части неотрицательно. Тогда можно опустить соответствующие условия. Решим уравнение:

$x в квадрате плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 12=0,x\geqslant минус 2,x в квадрате плюс 9x плюс 8=0,x меньше минус 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3,x=4, конец системы .x\geqslant минус 2, совокупность выражений x= минус 8,x= минус 1, конец совокупности .x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 8. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 12=0,x\geqslant минус 2,x в квадрате плюс 9x плюс 8=0,x меньше минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3,x=4, конец системы .x\geqslant минус 2, совокупность выражений x= минус 8,x= минус 1, конец совокупности .x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 8. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 12=0,x\geqslant минус 2,x в квадрате плюс 9x плюс 8=0,x меньше минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3,x=4, конец системы .x\geqslant минус 2, совокупность выражений x= минус 8,x= минус 1, конец совокупности .x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 8. конец совокупности .$

Ответ: {−8; 4}.

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 3.15. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Спрятать решение · Помощь