Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДлина ребра куба равна 8 см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ DC1 грани CC1D1D и середину N ребра AB.
Решение.
Трапеция CD1PN — искомое сечение, где как диагональ квадрата AA1D1D. Остальные стороны найдем, применив теорему Пифагора для соответствующих прямоугольных треугольников:
Таким образом, CD1PN — равнобедренная трапеция. Проведем высоту PH, тогда треугольник PHD1 — прямоугольный. По теореме Пифагора в нем имеем:
Найдем площадь трапеции:
Ответ: 72 см2.
Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.9. Периметр, площадь сечения
Методы алгебры: Теорема Пифагора