РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 556 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.6. Расстояние от точки до прямой, 3.13. Прочие прямые призмы

Задания на 6 баллов

Все боковые грани треугольной призмы ABCA₁B₁C₁  — квадраты. Расстояние от середины ребра AB до вершины C равно 3. Найдите расстояние от середины ребра BC до вершины A₁.

Решение. Так как все боковые грани призмы ABCA₁B₁C₁  — квадраты, то призма является прямой. В основании правильной призмы лежит правильный треугольник ABC, где по условию CK = AM = 3. Из треугольника AMB имеем:

$AB= дробь: числитель: AM, знаменатель: синус 60 градусов конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Получаем, что AA₁, AB = $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ так как AA₁B₁B  — квадрат.

В прямоугольном треугольнике MAA₁ по теореме Пифагора:

$MA_1= корень из: начало аргумента: AA_1 в квадрате плюс AM в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 плюс 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

556

$корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 2.6. Расстояние от точки до прямой, 3.13. Прочие прямые призмы

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	556	$корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$