Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 556
i

Все бо­ко­вые грани тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1  — квад­ра­ты. Рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра AB до вер­ши­ны C равно 3. Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра BC до вер­ши­ны A1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как все бо­ко­вые грани приз­мы ABCA1B1C1  — квад­ра­ты, то приз­ма яв­ля­ет­ся пря­мой. В ос­но­ва­нии пра­виль­ной приз­мы лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC, где по усло­вию CK = AM = 3. Из тре­уголь­ни­ка AMB имеем:

AB= дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: синус 60 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По­лу­ча­ем, что AA1, AB = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , так как AA1B1B  — квад­рат.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MAA1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

MA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 в квад­ра­те плюс AM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 2.6. Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой, 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024