Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сфера ра­ди­у­сом ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та впи­са­на в пра­виль­ную тре­уголь­ную приз­му. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке (см. рис). Вы­со­та приз­мы O1O2 равна двум ра­ди­у­сам сферы, то есть 2 ко­рень из 3 . По­сколь­ку тре­уголь­ная приз­ма пра­виль­ная, в её ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник. Ра­ди­ус r впи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен ра­ди­у­су сферы, то есть ко­рень из 3 . Найдём сто­ро­ну AB:

AB = r: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = ко­рень из 3 : дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 6.

 

Найдём пло­щадь S пол­ной по­верх­но­сти приз­мы:

 

S = 2S_ABC плюс 3S_AA_1B_1B = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 умно­жить на AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3 умно­жить на AB умно­жить на O_1O_2 =

 

=2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 умно­жить на 6 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3 умно­жить на 6 умно­жить на 2 ко­рень из 3 = 54 ко­рень из 3 .

Ответ: 54 ко­рень из 3 .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 3.19. Шар, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025