Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 586
i

Сфера ра­ди­у­сом 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та опи­са­на во­круг пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы. Ребро ос­но­ва­ния приз­мы равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке (см. рис). От­ре­зок A1O  — ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг приз­мы сферы, он равен 2 ко­рень из 3 . От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий цен­тры ос­но­ва­ний приз­мы O1O2  — вы­со­та приз­мы. От­ре­зок OO1 равен по­ло­ви­не этой вы­со­ты (ра­ди­ус впи­сан­ной в приз­му сферы). Найдём ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка A1B1C1:

O_1A_1 = A_1B_1 : ко­рень из 3 = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби = 2.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OO1A1:

 

OO_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1O в квад­ра­те минус O_1A_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из 2 .

 

Найдём вы­со­ту приз­мы:

O_1O_2 = 2OO_1 = 4 ко­рень из 2 .

 

Ответ: 4 ко­рень из 2 .

Классификатор алгебры: 3.10. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 3.19. Шар, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025