Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 60
i

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са имеет пря­мой угол при вер­ши­не. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи см2. Най­ди­те пло­щадь сферы, впи­сан­ной в конус.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем осе­вое се­че­ние ко­ну­са, по­лу­чим рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник SAB и опи­сан­ную во­круг него окруж­ность (боль­шая окруж­ность дан­ной сферы). Пусть об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са L  =  PB. Тогда ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са OB=R= дробь: чис­ли­тель: PB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби см. По фор­му­ле пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти S_бок.=L Пи R=PB умно­жить на дробь: чис­ли­тель: PB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: PB в квад­ра­те Пи , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби см в квад­ра­те .

По усло­вию дробь: чис­ли­тель: PB в квад­ра­те Пи , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­чит, PB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см;OB= дробь: чис­ли­тель: PB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =1см; AB  =  2OB  =  2 см.

Най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти:

r= дробь: чис­ли­тель: a плюс b минус c, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AP плюс PB минус AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1см.

По фор­му­ле пло­ща­ди впи­сан­ной сферы по­лу­чим: S=4 Пи R в квад­ра­те =4 Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 4 Пи левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те .

 

Ответ: 4 Пи левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025