Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Около ци­лин­дра, осе­вое се­че­ние ко­то­ро­го  — квад­рат, опи­са­на тре­уголь­ная приз­ма, пе­ри­метр ос­но­ва­ния ко­то­рой равен 14 см, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти  — 56 см2. Вы­чис­ли­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как приз­ма опи­са­на во­круг ци­лин­дра, то она яв­ля­ет­ся пря­мой. По­сколь­ку осе­вым се­че­ни­ем этого ци­лин­дра яв­ля­ет­ся квад­рат, то его вы­со­та равна диа­мет­ру, то есть h  =  2r. Так как пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы равна про­из­ве­де­нию по­лу­пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния и ра­ди­у­са впи­сан­ной в ос­но­ва­ние окруж­но­сти, то

r= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы равна S_п=2S плюс Ph=2S плюс дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на 14=6S. По усло­вию Sпр  =  56, зна­чит, S= дробь: чис­ли­тель: 56, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тогда r= дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Найдём пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра:

S_ц=2 Пи rh=2 Пи r умно­жить на 2r=4 Пи r в квад­ра­те =4 Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 64 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 64 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.10. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 3.16. Ци­линдр, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025