Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 628
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2x плюс 7 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2x плюс 7 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2x плюс 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов.

На­хо­дим, что не­ра­вен­ство верно при: минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 или при x = 5.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.10. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024