РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 628 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.10. Рациональные неравенства, 3.12. Иррациональные неравенства, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2x плюс 7 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: x плюс 8 конец дроби .$

Решение. Разложим на множители:

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2x плюс 7 конец дроби больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: x плюс 8 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2x плюс 7 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: x плюс 8 конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x плюс 7 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 8 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 15 плюс 2x минус x в квадрате конец аргумента умножить на дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Применим метод интервалов.

Находим, что неравенство верно при: $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 1$ или при $x = 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 5 правая фигурная скобка .$

628

$левая квадратная скобка минус 3;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 5 правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628	$левая квадратная скобка минус 3;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 5 правая фигурная скобка .$