РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 655 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 5 баллов

Найдите значение выражения $1 минус 8 синус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 16 конец дроби .$

Решение. Так как $синус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 16 конец дроби = синус в квадрате левая круглая скобка Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка = синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ и $косинус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 16 конец дроби = косинус в квадрате левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка = косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби ,$ то получаем:

$1 минус 8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби = 1 минус 2 левая круглая скобка 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= 1 минус 2 левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи 8} правая круглая скобка в квадрате = 1 минус 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 2 конец дроби .$ $1 минус 8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби =$
$= 1 минус 2 левая круглая скобка 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = 1 минус 2 левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= 1 минус 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи 8} = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 2 конец дроби .$ $1 минус 8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби =$
$= 1 минус 2 левая круглая скобка 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= 1 минус 2 левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= 1 минус 2 синус в квадрате дробь: числитель: Пи 8} = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

655

$дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	655	$дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$