РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 67 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: минус 2x плюс 8 конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x конец аргумента .$

Решение. Снимем корень и решим получившееся неравенство:

$корень из: начало аргумента: минус 2x плюс 8 конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений минус 2x плюс 8 меньше или равно x в квадрате минус 4x, минус 2x плюс 8\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8\geqslant0,x\leqslant4. конец системы .$ $корень из: начало аргумента: минус 2x плюс 8 конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений минус 2x плюс 8 меньше или равно x в квадрате минус 4x, минус 2x плюс 8\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8\geqslant0,x\leqslant4. конец системы .$

Воспользуемся методом интервалов:

Видно, что решением является $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup$ {4}.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup$ {4}.

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup$ {4}.

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	67	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup$ {4}.