Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 69
i

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния, мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы функ­ции (если они су­ще­ству­ют).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка минус 2x в кубе плюс x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '= минус 6x в квад­ра­те плюс 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Решим урав­не­ние f '(x) = 0:

минус 12x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Функ­ция f(x) воз­рас­та­ет на x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; убы­ва­ет на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и на левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Точка ми­ни­му­ма: x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , точка мак­си­му­ма: x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 

 

Най­дем мак­си­му­ма и ми­ни­му­ма функ­ции:

f_max=f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка :2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

f_min=f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка :2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =
= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 108 конец дроби .

Ответ : про­ме­жу­ток воз­рас­та­ния: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;\; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; про­ме­жут­ки убы­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; мак­си­мум функ­ции: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; ми­ни­мум функ­ции: дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 108 конец дроби .

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 13.4. Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024