В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. Сечение, проходящее через его основание и среднюю линию другого основания, наклонено к основанию призмы под углом 45°. Найдите площадь сечения.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Средняя линия LN параллельная стороне A1C1 основания, в котором она лежит, а значит, параллельна стороне AC другого основания. Следовательно, сечение — трапеция. Средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна, а потому равна 6. Следовательно, основания трапеции равны 6 и 12. Осталось найти высоту трапеции.
Проведём B1M1 — высоту основания A1B1C1. Вычислим её длину по теореме Пифагора:
Пусть K1 — точка пересечения LN и B1M1, тогда M1K1 = 4. Из точки M1 проведём высоту MM1 призмы, соединим точки K1 и M, получим прямоугольный треугольник MM1K1. В нём по теореме Пифагора
Вычислим искомую площадь сечения:
Ответ: