Все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.
Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора гипотенуза AB = 10 см.
Проведем высоту пирамиды SH. Так как по условию боковые ребра составляют с основанием пирамиды равные углы, то точна H является центром описанной окружности вокруг основания. Следовательно, точка H — середина гипотенузы AB. Тогда AH = HB = 5 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHS. По условию AS = AH = 5 см. Тогда по теореме Пифагора найдем SH:
Тогда высота пирамиды равна 3 см. Воспользуемся формулой объема пирамиды:
см3.
Ответ: 24 см3.