Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 80
i

Вер­ши­ны квад­ра­та при­над­ле­жат окруж­но­стям верх­не­го и ниж­не­го ос­но­ва­ний ци­лин­дра. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти ци­лин­дра, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 7 см, сто­ро­на квад­ра­та  — 10 см и плос­кость квад­ра­та пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем KO и MO1 со­от­вет­ствен­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные пря­мым BC и AD. Тогда:

KC = BK = AM = MD = 5.

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков KOB и MDO1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра KO = MO1 = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка POK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

PO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =1.

Тогда OO1 = 2PO = 2. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди по­верх­но­сти S=2 Пи r левая круг­лая скоб­ка r плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка :

S=2 Пи умно­жить на 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =126 Пи .

Ответ: 126 Пи .

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024