Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 86
i

Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра, если диа­го­наль его осе­во­го се­че­ния, рав­ная 8 см, со­став­ля­ет с об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра угол 30°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пря­мо­уголь­ник ABCD  — осе­вое се­че­ние ци­лин­дра. По фор­му­ле пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра S_п_о_л_н=2 Пи r левая круг­лая скоб­ка r плюс l пра­вая круг­лая скоб­ка , где r  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а l  — сто­ро­на се­че­ния. Тогда рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник CAD. В нём AC=8см и \angle CAD=30 гра­ду­сов, от­ку­да CD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC=4см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус CD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 минус 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 48 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

За­ме­тим, что AD=4см  — диа­метр ос­но­ва­ния ци­лин­дра, зна­чит, r=2см. Под­ста­вим все дан­ные в общую фор­му­лу и по­лу­чим:

S_п_о_л_н=2 Пи r левая круг­лая скоб­ка r плюс l пра­вая круг­лая скоб­ка =2 Пи умно­жить на 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 8 Пи плюс 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 8 Пи плюс 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025