Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 871
i

Бо­ко­вое ребро на­клон­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равно 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим приз­му ABCDA1B1C1D1. Про­ведём A1H пер­пен­ди­ку­ляр­но AD. За­ме­тим, что вы­со­та приз­мы будет равна A1H. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AA1H, ко­то­рый яв­ля­ет­ся од­но­вре­мен­но рав­но­бед­рен­ным и пря­мо­уголь­ным, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AA_1 в квад­ра­те = AH в квад­ра­те плюс A_1H в квад­ра­те рав­но­силь­но AA_1 в квад­ра­те = 2 A_1H в квад­ра­те рав­но­силь­но A_1H = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: AA_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но A_1H = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 3 см.

Ответ: 3 см.


Аналоги к заданию № 861: 871 Все

Классификатор алгебры: 3.14. На­клон­ные приз­мы
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025